パターン分類と医療診断への応用による直感的なファジーセットの非線形厳密な距離と類似性の測定

Scientific Reports volume 13、記事番号: 13918 (2023) この記事を引用

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この論文では、直観主義的ファジーセット (IFS) に対する新しいタイプの非線形厳密な距離と類似性の尺度を提案します。私たちが提案した方法は、優れた特性を備えているだけでなく、Mahanta と Panda (Int J Intell Syst 36(2):615–627, 2021) によって提案された欠点も改善しています。たとえば、それらの距離値 \(d_{_ {\textrm{MP}}}(\langle \mu , \nu \rangle , \langle 0, 0\rangle )\) は常に、直観的なファジィ数 \(\langle \mu , \) の最大値 1 に等しくなります。 nu \rangle \ne \langle 0, 0\rangle \)。 Mahanta と Panda のこれらの問題を解決するために (Int J Intell Syst 36(2):615–627, 2021)、IFS の非線形パラメトリック距離測定を確立し、それが厳密な直観主義的なファジー距離の公理的定義を満たし、すべての距離が維持されることを証明します。距離測定の利点。特に、私たちが提案した距離測定は、高い躊躇を持つ異なる IFS を効果的に区別できます。一方、二重類似度尺度および提案した距離尺度の誘導エントロピーは、厳密な直観主義的ファジィ類似度尺度および直観主義的ファジィエントロピーの公理的定義を満たしていることがわかります。最後に、提案した距離と類似性の尺度をパターン分類、新型コロナウイルス感染症に適切な抗ウイルスフェイスマスクの選択に関する意思決定、および医療診断の問題に適用して、新しい手法の有効性を説明します。

Zadeh1 は、談話の世界から [0, 1] までの関数 (メンバーシップ関数と呼ばれる) を使用して、談話の世界における要素の重要性を記述するファジー集合 (FS) の概念を導入しました。 Zadeh のファジィ集合理論はさまざまな分野で適用されていました 2、3、4。ただし、FS は 2 つの相反する反応を含む状況にのみ対処できます。「あれもこれも」というためらい・中立な状態では状況に対処できません。解決策として、Atanassov5 は直観主義的ファジー集合 (IFS) の概念を提案することによって Zadeh のファジー集合を一般化しました。この概念は、すべての点での合計が 1 以下であるという条件を満たすメンバーシップ関数と非メンバーシップ関数によって特徴付けられます。その後、IFS は、複数属性意思決定 (MADM)6、7、8、9、10、11、医療診断 12、13、14、15、パターン認識との類似性 16、17、18、 19、およびクラスター分析16、20、21、22。

直観的ファジー (IF) 距離測定 (IFDisM) と IF 類似性測定 (IFSimM) は、二重概念のペアであるため、IF 状況下での IFS の違いを測定するのに役立ちます。 IFDisMs と IFSimMs の公理的な定義は、Wang と Xin によって最初に与えられました 23。 Szmidt24 は、IFDisM と IFSimM を検討し、2 次元 (2D) と 3 次元 (3D) 表現に従って 2 つのタイプの IFS に分割しました。しかし、Wu et al.25 は、いくつかの例を使用して、ユークリッド DisM と SimM24、ミンコフスキー DisM と SimM26、27 を含む多くの既存の 3D IFDisM と IFSimM が、IFDisM と IFSimM の公理的な定義を満たしていないことを示しました。 Burillo と Bustince28 は 2D ハミング IFDisM を導入しました。 Grzegorzewski29、Hung、Yang30 は、ハウスドルフ指標に基づいたいくつかの新しい IFSimM と IFDisM を発表しました。 Wang と Xin23 は、2D ハミング IFDisM28 と 2D ハウスドルフ IFDisM29 を組み合わせて新しい IFDisM を取得しました。 Hwang と Yang31 は、下位、上位、中位のファジーセットを介して新しい IFSimM を導入しました。 Xiao32 は、Jensen-Shannon 発散に基づいて 3D IFDisM を取得し、それが 33、34、35、36 の IFDisM よりも優れていることを示しました。しかし、Wu et al.37 は、Xiao の DisM が IFDisM の公理的な定義を満たしていないことを示すためにいくつかの例を示しました。一方、Wu ら 37 は、最初に厳密な IFDisM の概念を導入し、その後、IFN と IFS をより効果的に比較および区別するために、Jensen-Shannon 発散を通じて新しい厳密な IFDisM を取得しました。

0\). For \(0\le x\le y\le 2\), the following statements hold: /p>

0\), and by Eq. (4), it follows that \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=0\) if and only if \(|\mu _{\alpha }-\mu _{\beta }|+|\nu _{\alpha }-\nu _{\beta }|=0\) if and only if \(\mu _{\alpha }=\mu _{\beta }\) and \(\nu _{\alpha }=\nu _{\beta }\). \(\square \)/p> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\) and \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\beta , \gamma )\)./p>

\nu _{\gamma }\)). Next, we consider the following two cases: 2-1) If \(\mu _{\beta }<\mu _{\gamma }\) and \(\nu _{\beta }\ge \nu _{\gamma }\), then, by Eqs. (5) and (6), we have \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\beta }) <\zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\beta })\le \zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\gamma }) =d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )\), which contradicts with \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma ) = d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\). 2-2) If \(\mu _{\beta }\le \mu _{\gamma }\) and \(\nu _{\beta }> \nu _{\gamma }\), then, by Eqs. (5) and (6), we have \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\beta }) <\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\gamma })\le \zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\gamma }) =d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )\), which contradicts with \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma ) = d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\). Therefore, \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\) and \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\beta , \gamma )\)./p>

0\). The measure E defined by Eq. (8) is an entropy on \(\Theta \)./p>0\) and give two different IFVs \(\alpha =\langle \mu _{\alpha }, \nu _{\alpha }\rangle \) and \(\beta = \langle \mu _{\beta }, \nu _{\beta }\rangle \) with \(\mu _{\alpha }+\nu _{\alpha }\le \frac{\lambda }{2}\) and \(\mu _{\beta } +\nu _{\beta }\le \frac{\lambda }{2}\). By differential mean value theorem, it can be verified that /p>0\). Define the function \(\textbf{d}_{_{\textrm{New}}}^{(\lambda )}: \textrm{IFS}(\Xi )\times \textrm{IFS}(\Xi ) \longrightarrow \mathbb {R}^{+}\) for \(I_1=\{\langle \mu _{I_1}(\vartheta _i), \nu _{I_1}(\vartheta _i) \rangle \mid \vartheta _i\in \Xi \}\) and \(I_2=\{\langle \mu _{I_2}(\vartheta _i), \nu _{I_2}(\vartheta _i) \rangle \mid \vartheta _i\in \Xi \}\in \textrm{IFS}(\Xi )\),/p>0\). The measure E defined by Eq. (11) is an entropy measure on \(\textrm{IFS}(\Xi )\)./p>1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_1, S_1)\), and so it is able to distinguish between the patterns, but only a little. However, if we retain 2 digits after the decimal point, we have \(1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_3, S_1)=0.84=1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_1, S_1)\), and so \(d_{_{\textrm{MP}}}\) by Mahanta and Panda38 can not distinguish between the patterns./p> {\mathcal {C}}_6> {\mathcal {C}}_4> {\mathcal {C}}_5> {\mathcal {C}}_1> {\mathcal {C}}_2\), the ranking of these types of masks \({\mathscr {M}}_i\) (\(i=1, 2, 3, 4, 5, 6\)) is:/p>